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重點速讀 2 分鐘｜4 分鐘深讀重點速讀：直接看一個例子
假設兩檔產品，都是每天計息一次，本金 10 萬元：
甲產品標示 APR 15%
乙產品標示 APY 15%
數字寫得一模一樣。實際上呢？
經過時間 甲：標 APR 15% 乙：標 APY 15% 甲多出來 1 年 116,180 元 115,000 元 +1,180 元 3 年 156,817 元 152,087 元 +4,729 元 5 年 211,667 元 201,136 元 +10,532 元
標 APR 15% 的那一檔比較好。
原因只有一句話：APY 已經把複利算進去了，APR 還沒有。
所以「APR 15% ＋ 每日複利」的實際年化是 (1 + 0.15/365)^365 − 1 = 16.18%，而「APY 15%」的實際年化就是 15.00%——差 1.18 個百分點，五年差一萬。
這就是本文要講的全部：同樣的數字，標在不同的欄位上，不是同一件事。
一、三個定義
ROI（投資報酬率）
ROI =（期末價值 − 期初投入）÷ 期初投入
定義裡沒有時間。這不是疏漏，ROI 本來就只描述結果的大小。
APR（年百分率）
APR = 單期利率 × 一年的期數
日利率 0.04%，APR 就是 0.04% × 365 = 14.6%。這個算法假設利息不會再生利息，所以它是線性外推，是下限。
APY（年百分收益率）
APY =（1 + APR ÷ n）^ n − 1
n 是一年複利幾次。三者之中只有它同時包含時間與複利。
二、ROI 為什麼會誤導人
因為缺少時間，同一個 ROI 可以是很好，也可以是很差。
ROI 花費時間 年化報酬 50% 0.5 年 125.00% 50% 2 年 22.47% 50% 5 年 8.45% 100% 10 年 7.18%
「翻了一倍」聽起來很強，但花十年的話年化只有 7.18%。
單獨出現的 ROI 不具備可比較性。看到它的第一件事是問「花了多久」。
三、落差會隨利率放大
以日複利計算：
APR 日複利後的 APY 落差 5% 5.13% +0.13 個百分點 15% 16.18% +1.18 個百分點 30% 34.97% +4.97 個百分點
要看的是最右欄的變化速度。
APR 5% 時落差可以忽略，APR 30% 時落差達到原利率的六分之一。
多數人「不區分 APR 與 APY」的習慣是在低利率環境養成的，而這個習慣恰好在利率最高、最需要區分的時候失效。
四、借款端：同一個機制的另一側
以下為本文計算，假設利息按日計入本金、期間完全未還款。實務上各機構的計息基礎與最低應繳計算方式不同，此處呈現的是複利的形狀。
一筆 APR 30% 的借款，約 27.7 個月本金翻倍。
台灣信用卡與現金卡循環利率上限為 15%（銀行法第 47 條之 1）。10 萬元在完全不還的極端假設下：
經過時間 餘額 1 年 116,180 元 5 年 211,667 元 10 年 448,031 元
為什麼「只繳最低應繳」特別不利
最低應繳通常只覆蓋利息與極小比例的本金。結果是：每月都有還款紀錄，但計息基礎幾乎沒有下降。
複利的作用對象是本金餘額。本金不降，每期利息就以接近相同的基礎重算一次。
由此可得一個相當穩固的結論：償還高利率負債的等效報酬率，等於該負債的 APY。 一筆 APR 30%、日複利的負債，其 APY 為 34.97%——償還它相當於取得年化 34.97% 且無違約風險的確定性報酬。
五、放款端：先確認標的是哪一個
加密貨幣的融資市場（例如 Bitfinex 的放貸市場）多半以日利率報價，是最容易混淆兩者的場域。
日利率 APR（× 365） APY（日複利） 落差 0.03% 10.95% 11.57% +0.62 個百分點 0.04% 14.60% 15.72% +1.12 個百分點 0.08% 29.20% 33.89% +4.69 個百分點
上表的 APY 成立有兩個前提：利息確實被再投入，且期間沒有閒置。資金在到期與再出借之間若有空檔，實際年化會低於表列數字。
Bybit、幣安、OKX 的理財類產品標示慣例並不統一，有的標 APR、有的標 APY。換算成同一口徑之前，兩個數字不具可比性。
大家都在問
Q：APR 和 APY 哪一個比較高？ 利率為正、且一年複利超過一次時，APY 必定高於 APR。兩者相等只發生在年複利一次的情況。
Q：所以看到 APR 比較好？ 是「同樣的數字下」比較好。重點不是選 APR，是先換算成同一個口徑再比較。
Q：複利頻率越高越好嗎？ 會收斂。從年複利提升到日複利有實質差異，但日複利之後幾乎沒有——即使 APR 30%，從日複利提升到每小時複利也只增加 0.016 個百分點。「每秒複利」的增益在數學上可以視為零。
Q：ROI 可以直接和 APY 比嗎？ 不行。要先依持有年數換算成年化報酬，才與 APY 同一量綱。
最後結論
ROI 描述已經發生的結果，APR 描述合約的名目條件，APY 描述經過時間之後的實際狀態。
若只能記住一件事：同樣寫 15%，標 APR 的和標 APY 的不是同一件事，而利率越高，差得越多。
延伸閱讀
資料與算法說明
APY 換算採
APY =（1 + APR/n）^n − 1，本文日複利一律取 n=365；連續複利上限為e^APR − 1。年化報酬換算採
(1 + ROI)^(1/年數) − 1。甲乙產品對照與債務成長各表為本文自行計算，假設每日計息、期間不提領亦不還款。實務上各機構的計息基礎、入帳時點與最低應繳計算方式不同。
台灣信用卡與現金卡循環信用利率上限 15%，依據銀行法第 47 條之 1。
放款端日利率為說明用的假設區間，非任何平台的即時報價；實際利率每日浮動。